یک عدد سه رقمی انتخاب کنید که یکان وصدگان آن حداقل دو واحد
اختلاف داشته باشد. مثال اول: 157
مقلوب این عدد را بنویسید. 751
اختلاف عدد و مقلوبش را بدست آورید. 594=157-751
اکنون عدد حاصل (در این مثال: 594) را با مقلوبش جمع کنید. 1089=495+594
پاسخ بدست آمده یک عدد چهار رقمی است. "????"
مثال دوم: مرحله اول: عدد انتخابی: 905
مرحله دوم: 396=509-905
مرحله سوم: 1089=693+396
در مثال دومی نیز عدد 1089 بدست آمد.
آیا شما نیز با انتخاب یک عدد دلخواه و طی این روند ساده به همین عدد
خواهید رسید؟ امتحان کنید.
11=2+9×1
222=33+9×21
3333=444+9×321
44444=5555+9×4321
555555=66666+9×54321
6666666=777777+9×654321
77777777=8888888+9×7654321
888888888=99999999+9×87654321
11=2+9×1
111=3+9×12
1111=4+9×123
11111=5+9×1234
111111=6+9×12345
1111111=7+9×123456
11111111=8+9×1234567
111111111=9+9×12345678
1111111111=10+9×123456789
می دانیم که: عدد 16 مجذور کامل است. 42=16
اگر بین رقم های 1و6 رقم 15 را قرار دهیم. عدد 1156 ایجاد خواهد شد که : 342=1156
دوباره رقم 15 را وسط رقم های 1156 قرار دهیم. به عدد 111556 می رسیم،
که باز هم مجذور کامل است. 3342=111556
به نظر می زسد که هر چه این عمل را تکرار کنیم. و عدد 15 را در مرکز عدد قبلی
بگذاریم، مجذور بودن آن، از بین نمی رود! ?2=16
342=1156
3342=111556
33342=111??556
333342=1111155556
3333342=111111555556
33333342=11111115555556
جالب است بدانید که : عدد دیگری مثل 16 وجود دارد که دارای این خاصیت است.
یعنی: هر چند بار رقم های a و b-1 را در مرکز (ab) قرار دهیم، باز هم،
مجذور یک عدد صحیح باقی خواهد ماند.آن عدد را پیدا کنید؟
