تحقیق ما درباره مشکلات و رویکردهای دانش آموزان در حل مسائل به طور ضروری مورد بررسی قرار گرفته است تا تدریس و یادگیری در فعالیتهای کلاس درس ریاضی بهبود یابد. به نظر می رسد که این شیوه ها و

مشکلات بطور زیاد توسط برخی عوامل اجتماعی وفرهنگی تحت تاثیر قرار گرفته اند که این عوامل عبارتند از : نمادها و تمثیل ها . این تحقیق به منظور ایجاد اثرات دقیق آموزش و یادگیری معلم و دانش آموز که در حل مسئله با استفاده از شیوه (اصل آزاد) به خصوص با رجوع به تقسیم نظریه های حل ریاضی و استفاده از الگوهای حل مسئله سروکار دارند طرح ریزی شده است.

ماباید در مورد پردازش اطلاعات ، که عبارتند از ارتباط ها و واکنش های میان توضیحات معلم و عملکرد دانش آموز در حل مسئله ، آگاهی بیشتری داشته باشیم.

فعالیتهای کلاس درس ریاضیات

به عقیده ما مشکلات پیرامون حل مسئله به علت نظریات مجدد و مجزا از مقوله اصلی ریاضیات در مورد حل مسئله می باشد. بنابراین ما تلاش می کنیم تا ویژگی جهانی و ارتباطی حل مسئله که توجه به ضرورت عمل با طیف وسیعی از فعالیتهای مروبوط به فرهنگ و جامعه ژاپنی نامیده می شود را اشکار سازیم.

این تقاضاهای جدید می توانند در نظریات والتروکریستین(1986) دیده شوند که نیازمند تغییراتی در نقش ها و اقدامات معلمان است.

1-     تغییراتی در تاکید روی انواع مختلف فعالیت

2-     تغییراتی در انواع حرکات معلمان و ترتیب این مرحله آموزش

3-     تغییراتی در روشهایی که معلم به عنوان واسطه رساندن معنی ریاضی می باشد.

این فرایند حل مسئله زمانیکه آموزش به عنوان یک فرایند واکنشی میان معلم و دانش آموز دیده شود ، آشکار می شود که در آن معلم تلاش می کند تا یادگیرندگان به فرضیات ریاضی در رابطه با مسائل داده شده دسترسی داشته باشند. این فرآیند آموزش یادگیری (مانند تمام فرآیندهای میان یادگیرندگان) تحت تاثیر تعدادی از عوامل و جنبه های پرورشی و اجتماعی قرار گرفته است که می تواند در حل مسئله هم قرار گیرد. ارتباط میان معلم و فراگیر نه تنها توسط تصمیمات رسمی در مورد اهداف ، محتوی و شیوه های آموزشی شرطی نشده است ، بلکه شدیداً بستگی بیشتر به جنبه های غیر رسمی تر در مراحل اولیه حل مسئله همچون توضیحات و بیانات معلم به حل کننده مسئله و انگیزه فراگیر برای حل مسئله دارد و با آن از طریق «حل مسئله» بعنوان یک اصل سازماندهنده در یادگیری ریاضیات در ژاپن ارتباط دارد و خواست یادگیری در سطح بالا تحت حمایت معلم می باشد. این ارتباط در کلاس درس ریاضیات همچون کنترل کننده سازمان و محرک های فعالیتهای کلاسی برای اهداف تقسیم و فرضیات توسعه یافته ، در نظر گرفته می شود.

اصل آزاد چیست؟

یکی از اهداف اصل (عملکرد) آزاد پرورش فعالیتهای خلاقیتی دانش آموزان در فرضیات ریاضی آنها بطور همزمان درارتباط با حل مسائل می باشد. به عبارت دیگر هم فعالیتهای دانش آموزان و هم تصورات ریاضی آنها هر دو باید تا کاملترین حد و اندازه انجام شوند. پس برای هر دانش آموز ضروری است که آزادی فردی را برای پیشرفت در حل مسائل مطابق با توانائیها و علایق خود را داشته باشد. در پایان این آزادی به آنها اجازه می دهد تا دانش ریاضی شان را توسعه دهند. فعالیتهای کلاسی با نظریات ریاضی در نظر گرفته شده اند. و در زمان مشابه دانش آموزان با توانائیهای بیشتر در تنوعی از فعالیتهای ریاضی شرکت می کنند و همچنین دانش آموزانی با توانائیهای کمتر هم می توانند از فعالیتهای ریاضی مطابق با توانائیهای خودشان لذت ببرند.

با انجام چنین فعالیتهایی دانش آموزان قادر به انجام حل مسائل می شوند. همچنین این فعالیتها به دانش آموزان فرصتی می دهد برای تحقیق استراتژیها در روشی که آنها اطمینان خاطر داشته باشند ، و مهارت بیشتری در حل مسائل ریاضی پیدا می کنند. در نتیجه ممکن است پیشرفتی پربارتر در فرضیات ریاضی شان داشته باشند ، و در همان زمان ، فعالیتهای واکنشی میان هر دانش آموز پرورش می یابد. این عقیده و نظر «اصل آزاد» است که بعنوان یک شیوه آموزشی تعریف شده است: که در آن فعالیتهای واکنشی میان دانش آموزان و ریاضیات آزاد می باشد تا اصول حل مسائل را تنوع بخشد.

در مرحله بعدی ضروری است که معنای فعالیتهای واکنشی میان نظریات ریاضی و رفتارهای دانش آموز را که در حل مسئله آزاد است را واضح سازیم. که این نکته از سه جنبه توضیح داده شده است :

1-     فعالیتهای دانش آموزان با اصل آزاد و توسعه یافته است

2-     مسئله ای که در روش آزاد استفاده شده است شامل نظریات ریاضی می باشد

3-     روش آزاد باید در هماهنگی با فعالیتهای واکنشی میان 1 و 2 باشد

ویژگیهای مسئله و شیوه « روش آزاد»

ما باید بیشتر از فرآیندهای اطلاعاتی که در روش آزاد موجود اند و آن رابطه میان مسئله و روش است ، آگاه باشیم. ما در اینجا از روش آزاد مسئله مانند مسائل غیر عادی استفاده می کنیم . شرایط مسئله ها ، مسائل و سه تحقیق آزاد مسائل را پردازش می کند. (کریستین و والتر 1986):در عمل واقعی ، هر معلم باید شرایط کلاس و اهداف آموزشی خود را در نظر گیرد. بنابراین این شیوه ای که ما را در روش آزاد استفاده می کنیم بستگی به مسائلی دارد که متشکل اند از :

1-     شریط مسئله

2-     پردازش مسائل و مسئله نامحدود

3-     همچنین روشهایی از این مسائل شامل شرایط کلاس درس

4-     اهداف آموزشی (نوهدا 1986- 1983)

ما یک مسئله را بشرح زیر تعریف می کنیم :

یک مسئله وقتی رخ می دهد که دانش آموزان با یک تکلیف مواجه می شوند که آن معمولاً توسط معلم داده می شود و هیچ روش توضیحی برای آن وجود ندارد و عموماً این مسئله ای نیست که دانش آموزان بتواند سریعاً آنرا حل کنند. در اینجا ما از مسائلی همچون مسائل – روش آزاد که در بالا ذکر شده استفاده می کنیم. روشهای حل این مسائل به قصد معلم برای اهداف خود بستگی خواهد داشت :

A . چه نوع از مسائل را معلم از دانش آموز می خواهد تا از شرط مسئله داده شده بصورت دقیق بیان نماید؟

B. چه تعداد از شیوه های تفکری را معلم از دانش آموزان می خواهد تا در رابطه با مسئله داده شده ، ایجاد نمایند؟

C. چه نوع از مسائل پیشرفته را معلم از دانش آموزان می خواهد تا از مسئله اصلی بسازند؟

فعالیت واقعی حل مسئله در یک کلاس ششم

در زندگی روزمره ، دانش آموزان با شرایط و مسائل مختلفی مواجه می شوند که آنها می توانند تنوعی از راه حلها را بکار ببرند. به نظر می رسد شیوه های حل مسائل در زندگی روزانه شامل برخی از قوانین منظم و روشهایی خاص می باشد.

برای پرورش تفکر ریاضی ، معلم ریاضی باید روی حل مسئله تاکید  داشته باشد که از آن طریق دانش آموزان راه بهتر تفکر را از میان مباحث راه حلهای مختلف حل مسئله بیابند و آنرا بهبود دهند.

در اینجا مثالی از فعالیتهای حل مسئله در کلاس ریاضی نشان داده شده است. در این تحقیق ، یک کلاس ششم که شامل (18 نفر مرد ، 22 نفر زن ، جمعاً 40 نفر) است توسط شیوه اصل آزاد در یک مدرسه ابتدایی روستایی در نزدیکی تسوکوبا ، آموزش دیده اند . معلم خانم ماشیکو بود. او یک معلم عادی است که برای مطالعه در مورد حل مسئله ریاضی در حدود 3 ماه با من کار کرد . این درس در 26 ژانویه 1978 برگزار شده بود. و