می دانیم که: عدد 16 مجذور کامل است.            4²=16

اگر بین رقم های 1و6 رقم 15 را قرار دهیم. عدد 1156 ایجاد خواهد شد که : 34²=1156

دوباره  رقم 15 را وسط رقم های 1156 قرار دهیم. به عدد 111556 می رسیم،

 که باز هم مجذور کامل است.                 334²=111556

 به نظر می زسد که هر چه این عمل را تکرار کنیم. و عدد 15 را در مرکز عدد قبلی

بگذاریم، مجذور بودن آن، از بین نمی رود!  ?²=16

    3334²=111??556

    33334²=1111155556

    333334²=111111555556

    3333334²=11111115555556

جالب است بدانید که : عدد دیگری مثل 16 وجود دارد که دارای این خاصیت است.

یعنی: هر چند بار رقم های  a  و b-1   را در مرکز (ab) قرار دهیم، باز هم،

 مجذور یک عدد صحیح باقی خواهد ماند.آن عدد را پیدا کنید؟