شیوه های تقویت یاددهی و یادگیری درس ریاضی

مقدمه:
امروزه وقتی درباره تعلیم و تربیت سخن به میان می آید اصطلاحاتی نظیر یادگیری و یاددهی نیز مطرح می شود.

 
فرآیند یادگیری می تواند یاد گیرنده را در هر مکان و هر زمان به طور عمیق با فعالیتهای آموزشی دیگر مرتبط و تجارب او را در این زمینه به گونه ای بسیار موثرتقویت کند. ما معلمان می توانیم روشهای آموزشی خود را به گونه ای تنظیم کنیم که دانش آموزان بتوانند هر چه بیشتر آموخته های خود را به یاد بیاورند و درباره اطلاعاتی که ضمن تدریس درس دریافت کرده اند فکر کرده و آنها را تجزیه و تحلیل و طبقه بندی کنند و خود به نتیجه ، یعنی به شناخت برسند؛ تا زمانیکه دانش آموزان ما خود به شناخت نرسند تبدیل علم به عمل، فکر به برنامه، خلاقیت به تولید ممکن نخواهد بود . بنابراین بزرگترین و مهمترین خدمت معلم وادار کردن دانش آموزان به تفکر، استدلال و ارائه راه حل برای مشکلات است که از طریق کاربرد شیوه های یادگیری و پرورش مهارت های فکری میسر است. ایجاد انگیزه و علاقه یکی از مهمترین راهکارهایی است که می توان با ایجاد آن درک ریاضی و حل مساله را برای دانش آموزان هموار نمود. در این مقاله سعی شده است که با ارائه راههایی دانش آموزان را به فهم دقیق مطالب درسی علاقمند کرد که آن نیز با توجه به یافته های دقیق درسی و آموزش صحیح ریاضی حاصل خواهد شد.
مفهوم کار گروهی و بحث و گفتگو در کلاس یکی دیگر از راههای تحقق و پیشرفت در یادگیری ریاضی در این مقاله خواهد بود امید است که ارائه این نوع شیوه ها بتواند به یادگیری دانش آموزان و یاددهی آموزش دهندگان عزیز کمک کند.

1) ایجاد انگیزه و نگرش مثبت نسبت به درس ریاضی در دانش آموزان
بهترین انگیزه که مخصوصا در یادگیری و علاقه به ریاضی نقش عمومی ایفا می کند بیان ریشه های تاریخی و بیان تارخ ریاضیات در پیشرفت ریاضی می باشد. جیمز کلارک ماکسول می گوید:
(( یکی از بزرگترین امتیازات برای دانش آموزان هر رشته ، خواندن سرگذشت و تاریخچه آن موضوع است.)) با یک تحقیق تاریخی می توان وقایع گذشته را به طور دقیق مورد مطالعه قرار داده و عوامل موثر تشکیل دهنده آنها را شناسایی کنیم تا مطالب درسی بهتر درک شود. بیان این نکته که تاریخ ریاضیات از تاریخ علوم مستثنی نیست و در نتیجه ، مطالعه و پژوهش در تاریخ ریاضیات شناخت واقعیت ها را به دنبال دارد ، یکی از راههای موثر در علاقمند کردن دانش آموزان خواهد بود.
از مطالعه و بیان تاریخ ریاضی در کلاس، می توان نقش ملل یا مذاهب مختلف و سهم آنها را در پیدایش و ترویج دانش ریاضی بیان نمود مثلاً در می یابیم که نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات هم از نظر توسعه و هم از نظر ترویج آن نقش کاملاً قابل ملاحظه ای است و با بررسی خدمات ایرانیان به علوم ریاضی جایگاه معرفتی این مرز و بوم را مشخص می کند. استاد شهریاری در کتاب سرگذشت ریاضیات می گوید :
(( تاریخ ریاضی به ما می آموزد که مطالعة ریاضیات موجب آزاد کردن روان انسان از اندیشه های غیر انسانی می شود تاریخ ریاضیات نشان می دهد که مردم ساده ولی اندیشمند در سراسر سیاره زمین در ساختن بنای شوق انگیز و پرشکوه ریاضیات امروزی دست داشته اند بررسی تاریخ ریاضی باعث بازگرداندن ما به خود می شود. وقتی بدانیم نخستین کتاب جبر و مثلثات به وسیله ریاضیدانان ایرانی به رشته تحریر در آمده است ، وقتی بدانیم ریاضیدانانی چون بیرونی و جوزجانی همه دستورات مثلثاتی را بوجود آورده اند آن وقت است که، حالت خود را از دست می دهیم و به خود اعتماد می کنیم و این خود یاعث فهم بهتر مطالب و ایجاد انگیزه در یادگیری ریاضی می شود.))
بنابراین با بیان چگونگی پیدایش یک مطلب در کلاس درس، آمادگی بیشتری برای فهم مطالب بعدی به زبان ریاضیات برای دانش آموزان فراهم می شود و با اشتیاق بیشتری شنونده مطالب خواهند بود و بر این باور هستیم که انگیزه ای در بین دانش آموزان ایجاد خواهد شد که این خود به فهم و یادگیری دقیق، دید مثبتی خواهد داد.

این قسمت را با سخن پروفسور محسن هشترودی به پایان می رسانیم:
(( اگر با بزرگداشت گذشتگان می خواهیم کاری کنیم که جوانان امروز به استخوان های پوسیده آبا و اجدادشان ببالند، سخت خطا کاریم و اگر با انجام این کار می خواهیم امروزیان را تحقیر کنیم و به آنان بفهمانیم نتوانسته اند مثل پدرانشان در زمینه های گوناگون علمی، ادبی و هنری بشکفند، در اشتباهیم اما اگر می خواهیم از این راه آنان را بر انگیزیم تا راه آن بزرگان را در پیش گیرند همان درست است و باید آن را دنبال کنیم.))

2) استفاده از یافته های واقعی درس به عنوان نقطه شروع فعالیت:
ما باید ریاضی را آنطور که هست به دیگران یاد دهیم. باید توجه کنیم که، ریاضیات تنها مجموعه ای از حقایق نیست که آنها را به شکل قضیه و لم ومسائل به دیگران نشان می دهیم، بلکه ریاضی، یک تفکر است که ما، به وسیله مجموعه ای از قضایا و مسائل باید آن تفکر را در کسانی که خواستار یادگیری آن هستند به وجود آوریم تا هرکس با هر مقدار که ریاضی می داند، بتواند با مسائل برخورد کند. یکی از راه های فهم واقعی درس، ایجاد تفکر است و آن یعنی اینکه به آنها اجازه داده شود و تشویق شوند که فکر کنند و با ایجاد تفکر خود، مساله تازه و قضیه ارائه دهند حتی اگر معلم قادر به انجام این کار نباشد؛ مهم نیست مساله چقدر ساده و ابتدایی باشد مهم این است، که فکر تازه باشد باید به آنها فکر تصمیم دادن را یاد داد تا آنجا که می توانیم مطالب را به شکل تعمیمی ارائه دهیم و بخواهیم درباره تعمیم هر مطلب ریاضی قابل فهم فکر کنند.
جرج پولیا معتقد بود که این یادگیرنده است که باید با تلاش درونی، علم را از درون خود برپا کند و این نوع آموختن است که انسان را توانمند می کند. یکی از راه های اصول یادگیری، اصل یادگیری فعال است که، شامل بصیرتها و تصورات و افکار است که متوالیاً در یادگیری نقش دارند. اصل یادگیری فعال اشاره به این دارد که اگر یادگیری همراه بافعالیت و کشف توسط خود دانش آموز باشد، همواره در ذهن جای می گیرد. برای یادگیری مفید، یادگیرنده بایستی خودش قسمت عمده مطالب را کشف کند و با تعمیم مطلب و توانایی خویش در فهم آن و با به کارگیری زبان ریاضیات، مجهولات را از روی اطلاعات پیدا کرده و همراه با کنترل اثباتها، در حل مسائل به کار گیرد.
نکته بسیار مهم دیگر خواندن دقیق کتاب و درک صورت مساله است. با درک و فهم دقیق مساله و مطلب درسی می توان مسائل را حل کرد بدون آنکه، بخواهیم حل آنها را از روی کتابی مونتاژ کنیم. گام دیگر معرفی کتب غیر درسی پس از دانش دقیق مطالب درست به دانش آموزان است که در یادگیری آنان موثر است. زیرا کتب درسی، معمولاً برای دانش آموزان متوسط نوشته می شود و دانش آموزان تشنه علم، بایستی بتوانند از منابع دیگری استفاده کنند، که البته جرج پولیا، به نقل از آناتول فرانس نقل می کند:
(( سعی نکنید با زیاد یاد دادن به دانش آموزان غرور و تکبر خود را ارضا کنید فقط کنجکاوی آنها را بیدار کنید، چشم شنوندگان خود را باز کنید ولی از سنگین کردن بار مغز آنها بپرهیزید کافی است جرقه ای در آنها بوجود آورید، هر جا که خوراکی برای آتش وجود داشته باشد شعله آن به خودی خود افزون می شود.))
حوزه برنامه درسی زمانی قابل فهم است که قدرتی در یادگیری را به عنوان یک رویداد مهم وجود آدمی بیندیشیم. یادگیری با عوامل و منابع گوناگون در ارتباط است. رابطه یادگیری با ماهیت یادگیرنده باید معلوم شود لازمه زندگی اجتماعی، یادگیری ویاد دادن طبق قواعد و فنون خاص خود است.
البته به روش تعلیم دهنده هم بستگی دارد. رابطه یادگیری با جامعه و نیازها و ضرورت های اجتماعی باید با طور عملی تعریف شود. در یادگیری، دانش آموز باید به سطحی از ادراک برسد گه بتواند ارتباط بین مفاهیم مختلف ریاضی را درک کند مثلاً ارتباط بین حد و پیوستگی و مشتق و انتگرال و به عبارت دیگر باید به مرحله مهارت برسد. هدف فرد نباید فقط برای کسب نمره یا ترس از تنبیه باشد بلکه باید، انگیزه مثبتی وجود داشته باشد تا اورا به سوی یادگیری تشویق کند و مطلب برایش جنبه اجباری و دستوری نداشته باشدو ثانیاً پس از فهم، زحمت حل تمرینات را متحمل شود. ابوریحان بیرونی کار و دانش و ریاضیات را تصفیه کردن روح و جسم آدمی می داند. هر گاه بخواهیم، به چیزی ارزشمند برسیم باید از بعضی موارد جزئی چشم پوشی کنیم. برای رسیدن به اندیشه ریاضی باید با ریاضیات مانوس شویم هنگامی که به این مرحله رسیدیم خود به خود تنبلی و کاهلی از ما دور خواهد شد.
ریاضیات علمی پیوسته است باید از ریشه شروع کنیم و بعد به شاخه های پر بارش خواهیم رسید.

3) کار گروهی و بحث همگانی و تاثیر آن بر یادگیری دانش آموزان
اگر به فکر یادگیری معنادار و مداوم در دانش آموزان خود هستیم باید با نظریات دانشمندانی مانند پیاژه و بونر آشنا شویم واز آنها در تدریس خود استفاده کنیم. یکی از نظریات این دانشمندان در روانشناسی یادگیری ریاضی، آن است که دانش آموزان، خود سازنده دانش خویش باشند.
یکی از مشکلات موجود در تدریس و یادگیری ریاضیات، عدم توجه به تفاوتهای فردی شاگردان در کار ریاضی و نگاه موجی به کلاس است. زیرا در کلاس افراد زیادی وجود دارند که مانند ما نمی اندیشند و کسب یادگیری و شناختی آنان با یکدیگر و با خود ما متفاوت است ولی با استفاده از بحث گروهی و کار در گروه های کوچک، فرصت خوبی برای یافتن تفاوت های فردی ایجاد می شود.
ریاضیات به عنوان فعالیتی انسانی، پدیده ای اجتماعی، فرهنگی و تاریخی است.ریاضیات دارای موضوعی واقعی و معنادار است و معنی آن راباید، در خرد جمعی آحاد بشر جستجو کرد. نظریه تعامل اجتماعی و یگوتسکی نیز بر این اذعان دارد که یادگیری و فعالیت آگاهانه اساساً اجتماعی و گروهی است و نه انفرادی.
افزایش توانایی کشف پاسخ و ارائه استدلال در دانش آموزان می تواند یکی از اهداف آموزش ریاضی باشد. همراه با افزایش توانایی های گروهی، دانش آموزان می توانند با جنبه های مختلف ریاضی آشنا شوند.
معلم می تواند با کار گروهی در کلاس ویژگی های فردی دانش آموزان را مورد بررسی قرار دهد: خلاقیت ابتکار و تشریک مساعی در گروه، رهبری و مشارکت، پشتکار و دقت، انعطاف پذیری و تحمل نظر دیگران، اشتیاق رفتن به فراتر مساله.
انتظار می رود بدین ترتیب دانش آموزان در سیر آموزش به توانایی ارائه حدس خوب دست یابند و با ارائه اثبات های گوناگون و تبادل نظر در کلاس، در نهایت درک مناسبی از ارزش های ریاضی بدست آورند. در واقع کار گروهی در کلاس بدین ترتیب که دانش آموزان، به گروه های 3 الی 5 نفره تقسیم می شوند، باعث می شود که روح مشارکت و همکاری در دانش آموزان تقویت شود. کلاس درسی که سال ها بایست دانش آموزان در آن صم بکم بنشینند تبدیل به محیطی فعال و شلوغ و پرجنب و جوش می شود. همچنین حل فعالیت های کلاسی و تمرینات و مثالهای طرح شده توسط معلم، توسط خود آنها انجام می گیرد و نتیجه تحقیقات از زبان آنها مطرح می شود.
فن دویل درباره دستورالعمل ها و راهکار های علمی تدریس می گوید:
« از گروه های یادگیری مشارکتی استفاده کنید.»
باید دانش آموزان را تشویق کرد که هم با معلم و هم با یکدیگربحث و گفتگو کنند چیزی که در کلاس های سنتی معمولاً تقبیح می شود و اغلب معلم، تنها کسی است که، صحبت می کند و به طور یکنواخت سخنرانی می نماید. با تغییر مسیر از این رویکرد سنتی، باید این عادت را شکست. یادگیرنده ها، مفاهیم را ضمن گفتگو در کلاس برای خود صورت بندی می کنند و نظرات یکدیگر را می شنوند و در قبول یا رد آنها بحث می کنند و هر دانش آموز با هرنوع فعالیت درسی در کلاس، مطرح می شود و هم این امر، باعث بالا رفتن اعتماد به نفس در آنها می شود. ضمن اینکه فعالیت های هر گروه اختصاص گرفتن امتیاز مثبت را به همراه خواهد داشت، که این خود باعث می شود که، هر گروه با انگیزه و شوق بیشتری فعالیت کند و این امر باعث به وجود آمدن رقابت سالم در کلاس می شود.

دو فن مهم به نقل از دکتر گویا در خصوص روشهای یادگیری و یاددهی :
1) کار در گروه های کوچک :
کار در گروه های کوچک یکی از مولفه های اصلی آموزش و تدریس است دانش آموزان در گروه های ک.چک یاد می گیرند تا به کارهای خود نظارت داشته باشند و آنرا ارزیابی کنند همکاری مشارکتی هر دانش آموز با سایر اعضای گروه، که از او تواناترند، باعث تقویت و رشد ذهنی او می شود.
2) بحث همگانی
این مفهوم به معنی جمع آوری نظرهای گروهی کوچک و ارائه آن به تمام کلاس است. بحث همگانی و کار در گروه های کوچک لازم . ملزوم یکدیگرند. کار در گروه های کوچک و بحث همگانی، تاثیر عمیقی بر باورهای یادگیرندگان داردو این عمل، با یادگیرندگان کمک می کند تا تنوع روش های حل مساله را تجزیه و تحلیل کنند و در زمینه راه حل درست، تصمیم گیری کنند. توانایی تصمیم گیری که به حل مساله می انجامد، با توانمندی های فراشناختی یادگیرندگان ارتباط نزدیک دارد.

نتایج و بررسی های نشان داده شده در مورد طرح کار گروهی دانش آموزان :
1) یادگیری دقیق دانش آموزان و اظهار علاقه مندی آنها با درس ریاضی.
2) فعالیت کار گروهی آنها مانع از خسته شدن آنها در کلاس می شود.
3) افزایش مشارکت آنها به هنگام حل تمرین.
4) کاستن اضطراب در مواقع امتحان و بالا رفتن اعتماد به نفس آنها.