تستهای حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی- قسمت اول - شامل 50

جزیره اسرار آمیز دانش

1) (سال 53) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

$(1)\ -2<z<0\quad \quad (2)\ -1<z<0\quad \quad (3)\,\, 0<z<7\quad \quad (4)\ -1<z<7$

2) (سال 63) هر گاه (f(x تابعی باشد که ${\lim }\limits_{x \to 0} f(x) =- 1$ آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to 0} (f(x) + 1)\sin \frac{\pi }{{x^2 }}$
www.gorooh.parsiblog.com
گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ \pi$

3) (سال 64) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

$f(x)=a[x]+[x+1]$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

4) (سال 64) حد عبارت زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}} \frac{{2 + 2\cos (4\pi x)}}{{(4x - 1)^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\;\pi ^2 \quad \quad (2)\;\pi \quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\;\frac{\pi }{4}$

5) (سال 65) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{4}\quad \quad (2)\;Arc\tan (\frac{1}{7})\quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\;Arc\tan (\frac{1}{5})$

6) (سال 65) اگر به ازای هر x، $f(x)=|3sin(x)+4cos(x)|$ آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7$

7) (سال 65) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[x]\cos (x)dx}$

گزینه ها:

$(1)\ 1-\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (2)\ 1-sin(1)\quad \quad (3)\,\,1+\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (4)\ 1+sin(1)$

8) (سال 65) سطح محصور بین منحنی های $y=x^2$ و $x=y^2$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{5}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{1}{3}$

9) (سال 66) فرض کنید f تابعی باشد که روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است و در هیچ نقطه ای دارای حد نیست. اگر |f| حداکثر 2 باشد، تابع زیر دقیقاً در چند نقطه دارای حدی حقیقی است؟

$(x^2-1)f(x)$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

10) (سال 66) تابع f با ضابطه ی زیر را در نظر بگیرید. در این صورت تابع $f(tan(x))$ در کدام فاصله پیوسته است؟

$f(x)=\sqrt{x-1},\,\,\,(x\geq 1)$

گزینه ها:

$(1)\;[0,\frac{\pi }{2})\quad \quad (2)\;[0,\frac{\pi }{4}]\quad \quad (3)\,\,[\frac{\pi }{4},\pi ]\quad \quad (4)\;\,[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$

11) (سال 66) رابطه ی زیر، x را به طور ضمنی بر حسب y نشان می دهد. مشتق x در نقطه ی صفر کدام است؟

$x^5+y^4+x^2y=1$

گزینه ها:

$(1)\ -5\quad \quad (2)\ \frac{-1}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{5}\quad \quad (4)\ 5$

12) (سال 66) x و y دو عدد حقیقی با مجموع 1 هستند. در این صورت کم ترین مقدار مجموع مکعبات آن ها کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 1$

13) (سال 67) فرض کنید شرایط زیر بر قرار باشد. حاصل عبارت |a+b|+|b|+|a| کدام است؟

$b<0<a,\,\,\,|a|>|b|$

گزینه ها:

$(1)\ -2b\quad \quad (2)\ -2a\quad \quad (3)\,\,2a\quad \quad (4)\ 2b$

14) (سال 67) اگر به ازای هر x که $|x-1|<\delta$ آن گاه $|\frac{2x^2+x}{x}-3|<\frac{1}{5}$ آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{10}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{2}{5}$

15) (سال 67) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی $[\pi,2\pi]$ صعودی است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=sin(x)\quad \quad (2)\ y=cos(x)\quad \quad (3)\,\,y=tan(x)\quad \quad (4)\ y=cot(x)$

16) (سال 67) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin (x) - \sin (3x)}}{{1 + \cos (x)}}} \,dx$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 2$

17) (سال 67) اگر $u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt$ آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)$

18) (سال 68) اگر $(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6=198$ آن گاه جزء صحیح عدد $(1+sqrt{2})^6$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 197\quad \quad (2)\ 196\quad \quad (3)\,\,197\quad \quad (4)\ 198$

19) (سال 68) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;y = \frac{{x^2+ 1}}{{x^2- 1}}\quad \quad (2)\;\,y = \frac{{x^2- 1}}{{x^2+ 1}} \hfill \\(3)\,\,y = \frac{{x^2- 2x + 3}}{{x^2- 2x - 3}}\quad \quad (4)\;y = \frac{{x^2- 2x - 3}}{{x^2- 2x + 3}} \hfill \\ \end{align}$